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Articulo de

Caída Libre

Que es caída libre

Caída libre es un movimiento en el que un objeto cae desde una cierta altura y que no se ve obstaculizado por ninguna resistencia u otro objeto que pueda estar en su camino. Por eso se llama "caída libre". Además, se considera un movimiento rectilíneo uniforme no solo porque los objetos caen en línea recta sino también porque la aceleración del objeto es constante, o mantiene los mismos valores.

Estas son algunas características del movimiento de caída libre:

  • La trayectoria es en linea recta, no cambia la dirección de la velocidad.
  • La velocidad cambia constantemente en relación a la aceleración.
  • En el movimiento de caida libre idea no se tiene en cuenta el rozamiento con el aire.
  • La aceleración es diferente de cero.
  • En el vacío todos los cuerpos caen con la misma aceleración.

Indice

Fórmulas despejadas de caída libre

Altura

h = v0 * t +

1/2

* g * t²

h = vf * t -

1/2

* g * t²

h =

v0 + vf/2

* t

h =

vf² - v0²/2 * g

Velocidad inicial

v0 = vf - g * t

v0 = √(vf² - 2 * g * h )

v0 = 2 *

h/t

- vf

v0 =

h/t

- 0.5 * g * t

Velocidad final

vf = 2 *

h/t

- vi

vf = v0 + g * t

vf = √(v0² + 2 * g * h )

vf =

d/t

+ 0.5 * g * t

Tiempo

t =

vf - vi/g

t =

2 * h/vi + vf

t =

- v0 + √( v0² - 4 * (g / 2) * (- h) ) /2 * (g / 2)

t =

vf - √( vf² + 4 * (g / 2) * (- h) ) /2 * (g / 2)

Gravedad

g =

vf - v0/t

- vi

g =

h - ( v0 * t) /0.5 * t²

g =

vf² - v0² /2 * h

g = -

h - ( vf * t) /0.5 * t²

vf: Es la velocidad final, es la velocidad al final de movimiento.

v0: Es la velocidad inicial, velocidad con la que un cuerpo parte del punto inicial del movimiento.

g: Es la aceleración o la gravedad constante.

t: Es el tiempo que tarda un cuerpo en caer.

h: Es la altura recorrida por el cuerpo.


En el Sistema Internacional (S.I.) la unidad de la distancia es el metro (m), para la velocidad es el metro por segundo (m/s) para el tiempo se utiliza el segundo (s)y la gravedad utiliza el metro por segundo cuadrado (m/s²) .

Gráficas de caída libre

El movimiento de caída libre es un movimiento en linea recta que durante todo el recorrido, pero la velocidad no es constante debido a la gravedad.

Posición


La parábola aumenta su inclinación con el tiempo. Esto indica que el movimiento se vuelve más rápido a medida que pasa el tiempo.
La ecuación de la posición de un cuerpo en el instante t es la siguiente:

x(t) = x0 + v0 * t - 1/2 * g * t²
siendo x0 la posición inicial, v0 la velocidad inicial, g la gravedad, y la t el tiempo.

Velocidad


La velocidad se ve afectada por la gravedad, al realizar la ecuación el resultado es una recta ascendente o descendente. La velocidad en caída libre puede ser positiva o negativa, depende desde la perspectiva que analicemos el movimiento. La gráfica de velocidad en base al tiempo se expresa con la siguiente ecuación:

v = v0 + a * t
donde v0 es la velocidad inicial, a es la aceleración y t es el tiempo.

Aceleración


La aceleración o gravedad es constante, siendo representado en el plano cartesiano como una recta, la aceleración equivale a 9.8 m/s²
Siendo representada con la siguiente ecuación:

a = cte
donde a es aceleración y cte es constante.

Ejemplos de Movimiento vertical de caída libre

A continuación se podrá ver ejemplos clásicos de caída libre teniendo en cuenta que todos estos escenarios son en un mundo ideal donde la fricción no afecta el movimiento, asi haciendo hincapié en la velocidad es variable y la gravedad es constante.

Ejemplo 1

En el planeta rojo se requiere calcular el tiempo que le toma a una roca caer desde un risco de 705 metros de altura, sabiendo que la gravedad en marte es de 3.721 m/s².
Calcular el tiempo que le toma llegar al suelo y su velocidad final.

Solución:

El problema nos habla de una roca que cae de una altura de 705 metros y que cae con una aceleración o gravedad de 3.721 m/s².


Gravedad = 3.721 metros
Altura = 705 metros

Ya teniendo los datos organizados, el problema nos pide calcular el tiempo que le toma a la roca en caer del risco hasta el suelo, el primer paso se debe buscar entre las formulas una que nos permita hallar el tiempo en la sección de formulas , una ecuación que no involucre la velocidad final ya que no se conoce.


t =

- v0 + √( v0² - 4 * (g / 2) * (- h) ) /2 * (g / 2)


t =

- 0 + √( 0² - 4 * (3.721 / 2) * (- 705) ) /2 * (3.721 / 2)

Teniendo como resultado un tiempo de 19.46 segundos.

La segunda parte nos pide calcular la velocidad final de la roca, por lo cual usaremos la siguiente ecuación:

vf = v0 + g * t

vf = 0 + 3.721 + 19.46

= 72.43 m/s.


Rta: La roca le toma 19.46 segundos en llegar al suelo con una velocidad final de 72.43 m/s.




Ejemplo 2

Desde lo alto de un faro por accidente se cae una linterna al vacío, se contabiliza que la linterna duro cayendo 6 segundos hasta golpear el suelo, a partir de ese dato:
Calcular la altura del faro.

Solución:

Primer paso es identificar los datos que me brinda el problema, en este caso nos habla de una linterna que cae de un faro en un tiempo de 6 segundos y se asume que el valor de la aceleración o gravedad es de 9.8 m/s². organizando los datos tenemos lo siguiente:

Aceleración = 9.8 m/s²
Tiempo= 6 seg


Ya teniendo los datos organizados, el problema nos pide calcular la altura del faro, para este caso debemos usar una ecuación de la sección de formulas que no use la velocidad final ya que no la conocemos.



h = v0 * t + 1/2 * g * t²

h = 0 * 6 * 9.8 * 6²


= 176.4 metros

Rta:El faro tiene una altura de 176.4 metros.




Ejemplo 3

Una manzana cae de un árbol, se quiere calcular la altura desde la que cayo la manzana, se sabe que la velocidad final de la manzana es de 9.31 m/s.
Calcular la altura de la cual cayo la manzana al suelo y el tiempo de caida.

Solución:

Primer paso es identificar los datos que brinda el problema, en este caso habla de una manzana que cae con una velocidad final de 9.31 m/s y se asume una aceleración o gravedad de 9.8 m/s².

velocidad final = 9.31 m/s gravedad = 9.8 m/s²

El segundo paso calcularemos la distancia, para esto es necesario buscar una ecuación en la sección de formulas que no use el tiempo, ya que no lo conocemos. Usaremos la siguiente formula:

h =

vf² - v0²/2 * g

h =

9.31² - 0²/2 * 9.8

Teniendo como resultado una altura de 4.42 metros,

Para el ultimo paso calcularemos el tiempo de caida para lo cual usaremos la siguiente ecuación:

t =

2 * h/vi + vf

t =

2 * 4.42/0 + 9.31

= 0.95 segundos



RTA:Teniendo como resultado que la manzana cayo de una altura de 4.42 metros y tuvo un tiempo de caida de 0.95 segundos.

Aplicaciones del Movimiento de Caída Libre en la vida real

La caída libre ocurre cuando un cuerpo se suelta desde una altura de x con una velocidad inicial cero y gana aceleración a lo largo de la caída debido a la fuerza de la gravedad. Además, los cuerpos dejados en caída libre aumentan su velocidad (hacia abajo) en 9,8 m/s por segundo. La aceleración de la gravedad es la misma para todas las cosas y es independiente de las cantidades de esas cosas. La resistencia del aire no se tiene en cuenta durante la caída libre.

Algunas de sus aplicaciones son las siguientes:

  • Cuando se deja caer una bomba desde un avión.
  • Se cae un objeto desde una mesa.
  • Cuando un paracaidista se lanza desde una avión.

o simplemente se deja caer una manzana desde la torre de pisa, el movimiento vertical de caída libre es un movimiento muy estudiado por la ciencia, con el fin de ver el comportamiento de distintas moléculas bajo la atracción de la fuerza de gravedad.

Principios históricos del movimiento de Caída libre

Aristóteles, uno de los padres de la filosofía occidental, estableció que los cuerpos pesados, caían más rápido que los cuerpos livianos; y esta idea fue aceptada hasta el siglo XVl.
Fue el gran Galileo Galilei quien refutó la idea de Aristóteles, y estableció que, en la ausencia de la resistencia del aire, todos los cuerpos cae con la misma aceleración.
Se cree que Galileo arrojo desde la torre inclinada de Pisa dos cuerpos de diferente masa, y estos llegaron al suelo al mismo tiempo.
Lo cierto es que Galilei soltó bolas de diferentes masas en planos inclinados, para diluir la gravedad y alagar el tiempo de la caída de los cuerpos a lo largo de los planos inclinados. Como no tenia cronómetros digitales, usó una clepsidra, que permite medir el tiempo mediante el flujo del agua.

Durante la misión de apollo 15 en el año 1971, el astronauta David Scott, soltó en la superficie de la luna, donde por cierto no hay aire, una pluma y un martillo. llegando al suelo al mismo tiempo, demostrando asi la teoria de Galileo.