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Tiro vertical
Que es el tiro vertical
El Tiro Vertical Ascendente es aquel en el que se lanza un cuerpo hacia arriba. El cuerpo tiene
una velocidad máxima
cuando se inicia este movimiento, a partir de la mano o de la máquina que lo lanza.
Más adelante en su viaje por el aire, la aceleración de la gravedad invertirá ese movimiento,
desacelerando al objeto
con una aceleración negativa de 9,8m/s².
Si alcanzas una velocidad vertical de 0 m/s, estarás suspendido en el aire durante una fracción
de segundo antes de ser
afectado por la aceleración de la gravedad, experimentando una
caída libre.
Estas son algunas características del tiro vertical:
- La trayectoria es en linea recta, no cambia la dirección de la velocidad.
- La velocidad cambia constantemente en relación a la gravedad.
- En el movimiento de tiro vertical ideal no se tiene en cuenta el rozamiento con el aire.
- La aceleración es diferente de cero.
- La velocidad inicial es distinta de cero.
- La velocidad final es cero.
Indice
Fórmulas despejadas de tiro vertical
Altura
h = v0 * t -
12
* g * t²
h = vf * t +
12
* g * t²
h =
v0 +
vf2
* t
h =
vf² +
v0²2 * g
Velocidad inicial
v0 = vf + g * t
v0 = √(vf² + 2 * g * h )
v0 = 2 *
ht
- vf
v0 =
ht
+ 0.5 * g * t
Tiempo
t =
vf +
vig
t =
2 *
hvi + vf
t =√(
h
(g / 2)
)
Gravedad
g =
h - (
v0 * t)
0.5 * t²
g =
vf² - v0²
2 * h
g = -
h - (
vf * t)
0.5 * t²
vf: Es la velocidad final.
v0: Es la velocidad inicial, velocidad con la que un cuerpo parte del punto inicial del movimiento.
g: Es la aceleración o la gravedad constante.
t: Es el tiempo.
h: Es la altura recorrida por el cuerpo.
En el Sistema Internacional (S.I.) la unidad de la distancia es el metro (m), para la velocidad es el metro por segundo (m/s) para el tiempo se utiliza el segundo (s)y la gravedad utiliza el metro por segundo cuadrado (m/s²) .
Gráficas del movimiento de tiro vertical
El movimiento de tiro vertical es un movimiento en linea recta que durante todo el
recorrido,
pero la velocidad no es constante debido a la gravedad.
Posición
La parábola disminuye su inclinación con el tiempo. Esto indica que el movimiento
se vuelve más lento a medida que pasa
el tiempo.
La ecuación de la posición de un cuerpo en el instante t es la siguiente:
x(t) = x0 + v0 * t - 1/2 * g *
t²
siendo x0 la posición inicial, v0 la velocidad inicial,
g la gravedad, y la t el tiempo.
Velocidad
La velocidad se ve afectada por la gravedad, al realizar la ecuación el resultado es una
recta descendente.
La velocidad en el tiro vertical es positiva.
La gráfica de velocidad en base al tiempo se expresa con la siguiente ecuación:
v = v0 + g * t
donde v0 es la velocidad inicial, g es la
gravedad y t es
el tiempo.
Aceleración
La aceleración o gravedad es constante, siendo representado en el plano cartesiano como una
recta,
la aceleración equivale a - 9.8 m/s²
Siendo representada con la siguiente ecuación:
a = cte
donde a es aceleración y cte es constante.
Ejemplos de de tiro vertical
A continuación se podrá ver ejemplos clásicos de tiro vertical teniendo
en cuenta
que todos estos escenarios son en un mundo ideal donde la fricción no afecta el movimiento, asi
haciendo hincapié en la velocidad es variable y la gravedad es constante.
Ejemplo 1
Una flecha es dispara en perfecto vertical hacia el cielo con una velocidad inicial de 200 m/s.
Calcular el tiempo que le toma alcanzar la altura máxima.
Solución:
El problema nos habla de una flecha que es disparada verticalmente con una velocidad inicial de 200 m/s.
Gravedad = 9.8 m/s²
Velocidad inicial = 200 m/s
Ya teniendo los datos organizados, el problema nos pide calcular el tiempo que le toma alcanzar la altura máxima, para lo cual usaremos la siguiente ecuación de la sección de formulas :
h =
vf² +
v0²2 * g
h =
0² +
200²2 * 9.8
= 2040 metros.
Teniendo como resultado una altura máxima de 2040 metros.
La segunda parte nos pide calcular el tiempo que le toma llegar a la altura máxima, por lo cual
usaremos la siguiente
ecuación:
t =
2 *
hvi + vf
t =
2 *
2040200 + 0
= 20.4 segundos.
Rta: La flecha le toma 20.4 segundos para alcanzar la altura máxima.
Ejemplo 2
Un cohete despega desde la luna hasta alcanzar una altura máxima de5000
metros sabiendo que la gravedad de la luna es de 1.62
m/s²:
Calcular la velocidad inicial y el tiempo en alcanzar la velocidad máxima.
Solución:
Primer paso es identificar los datos que me brinda el problema, en este caso nos habla de un cohete
que alcanza una altura máxima de 5000 metros
teniendo en cuenta que la gravedad en la luna 1.62
m/s².
organizando los datos tenemos lo siguiente:
Gravedad = 1.62 m/s²
Altura = 5000 metros
Ya teniendo los datos organizados, el problema nos pide calcular la altura del faro, para este caso debemos usar una ecuación de la sección de formulas que permita calcular la velocidad inicial.
v0 = √(vf² + 2 * g * h )
v0 = √(0² + 2 * 1.62 * 5000) = 127.27 metros
Teniendo como resultado una velocidad inicial de 127.27 metros.
para calcular el tiempo usaremos la siguiente formula:
t =
2 *
hvi + vf
t =
2 *
5000127.27 + 0
= 78.573 segundos
Rta: La velocidad inicial del cohete es de 127.27 metros y tardo 78.53 segundos en alcanzar la altura máxima.
Ejemplo 3
Una tenista golpea una pelota de tenis y esta sale disparada en dirección vertical con una velocidad
inicial de
15 m/s.
Calcular la altura máxima alcanzada.
Solución:
Primer paso es identificar los datos que brinda el problema, en este caso habla de una pelota
disparada verticalmente con una velocidad inicial de 40 m/s y se
asume una aceleración o gravedad
de 9.8 m/s².
velocidad inicial = 40 m/s
gravedad = 9.8 m/s²
El segundo paso calcularemos la velocidad inicial, para esto es necesario buscar una
ecuación en la sección de formulas que me permita calcular la
velocidad inicial, relacionando la gravedad y la velocidad inicial:
h =
vf² +
v0²2 * g
h =
0² +
40²2 * 9.8
= 81.6 metros
RTA:Teniendo como resultado que la pelota de tenis alcanzo una altura máxima de 81.6 metros .
Aplicaciones del Movimiento de tiro vertical en la vida real
El Tiro Vertical Ascendente es aquel en el que se envía un cuerpo hacia arriba. El cuerpo tiene una
velocidad máxima
cuando se inicia este movimiento, a partir de la mano o de la máquina que lo lanza.
Más tarde, en su vuelo a través de la atmósfera, la gravedad tirará en la otra dirección,
invirtiendo ese movimiento y
desacelerando al objeto con una aceleración negativa de 9,81 m/s2. Dado este fenómeno, llegará un
momento en el que el
objeto estará completamente desacelerando.
Algunas de sus aplicaciones son las siguientes:
- Cuando despega un cohete.
- El disparo de una flecha verticalmente.
- Cuando se arroja al agua una roca con velocidad inicial.
- Cuando una persona se lanza en bungee, que es una larga cuerda elástica amarrada a los tobillos, primero tiene caída libre y cuando la cuerda se estira al máximo, ésta devuelve a la persona en un ligero ascenso, en lo que restablece su longitud original.
Principios históricos del movimiento de Tiro vertical y caída libre
Aristóteles, uno de los padres de la filosofía occidental, estableció que los cuerpos pesados, caían
más rápido que los cuerpos livianos; y esta idea fue aceptada hasta el siglo XVl.
Fue el gran Galileo Galilei quien refutó la idea de Aristóteles, y estableció que, en la ausencia
de la resistencia del aire, todos los cuerpos cae con la misma aceleración.
Se cree que Galileo arrojo desde la torre inclinada de Pisa dos cuerpos de diferente masa, y estos
llegaron al suelo al mismo tiempo.
Lo cierto es que Galilei soltó bolas de diferentes masas en planos inclinados, para diluir la
gravedad
y alagar el tiempo de la caída de los cuerpos a lo largo de los planos inclinados.
Como no tenia cronómetros digitales, usó una clepsidra, que permite medir el tiempo mediante el
flujo del agua.
Durante la misión de apollo 15 en el año 1971, el astronauta David Scott, soltó en la superficie
de la luna, donde por cierto no hay aire, una pluma y un martillo. llegando al suelo al mismo
tiempo,
demostrando asi la teoria de Galileo.